🐷전동준(Jeon DongJun)

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[BOJ/백준-Python]24416번 - 알고리즘 수업 - 피보나치수 1

24416번 - 알고리즘 수업 - 피보나치 수 1

문제

오늘도 서준이는 동적 프로그래밍 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

오늘은 n의 피보나치 수를 재귀호출과 동적 프로그래밍으로 구하는 알고리즘을 배웠다. 재귀호출에 비해 동적 프로그래밍이 얼마나 빠른지 확인해 보자. 아래 의사 코드를 이용하여 n의 피보나치 수를 구할 경우 코드1 코드2 실행 횟수를 출력하자.

피보나치 수 재귀호출 의사 코드는 다음과 같다.

fib(n) {
    if (n = 1 or n = 2)
    then return 1;  # 코드1
    else return (fib(n - 1) + fib(n - 2));
}

피보나치 수 동적 프로그래밍 의사 코드는 다음과 같다.

fibonacci(n) {
    f[1] <- f[2] <- 1;
    for i <- 3 to n
        f[i] <- f[i - 1] + f[i - 2];  # 코드2
    return f[n];
}

입력

첫째 줄에 n(5 ≤ n ≤ 40)이 주어진다.

출력

코드1 코드2 실행 횟수를 한 줄에 출력한다.

예제 입력 1

5

예제 출력 1

5 3

예제 입력 2

30

예제 출력 2

832040 28


해결할 방법을 생각해보자.💡

재귀함수와 동적 프로그래밍을 사용했을 때 피보나치 수열을 구하기 위한 횟수를 출력하는 문제다. 재귀를 사용할 경우에는 했던 계산을 반복해서 비 효율적이다.

예를들어 0 1 1 2 3 이런 피보나치 수열이 있을 때 합이 5인 경우를 구하기 위해서는 총 5번의 연산이 필요하다.

왜냐하면 재귀로 구현했을 경우 5를 넣었을 때

(5 - 1) (5 - 2)

(3 - 1) (3 - 2)

(1) 이렇게 다섯 번 함수를 호출해야 하기 때문이다. 하지만 동적 프로그래밍을 사용할 경우에는 인덱스를 사용해서

[1]+[2] (1 1)

[2]+[3] (1 2)

[3]+[4] (2 3)

이런식으로 처리해서 3번이면 되기 때문이다.

코드는 문제에 나와있는 의사코드를 보고 작성했으며, 파이썬3로 제출했을 경우 시간초과가 떠서 pypy3로 제출하니 성공했다!

코드 💻

import sys

n = int(sys.stdin.readline())
count = 0

def fib(n):
    if n == 1 or n == 2:
        return 1
    else:
        return fib(n-1) + fib(n-2)
        
def fibonacci(n):
    global count
    dy_prog = [0] * 51
    dy_prog[1] = dy_prog[2] = 1
    for i in range(3, n+1):
        count += 1
        dy_prog[i] = dy_prog[i -1] + dy_prog[i - 2]
    return dy_prog[n]
    

fibonacci(n)

print(fib(n), count)

해결 로그

문제 푼 날짜 체크
2022-08-18 ✔
   
   
   
   

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