🐷전동준(Jeon DongJun)

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[BOJ/백준-Python]14888번 - 연산자 끼워넣기

14888번 - 연산자 끼워넣기

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, …, AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

1+2+3-4×5÷6
1÷2+3+4-5×6
1+2÷3×4-5+6
1÷2×3-4+5+6 식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.
1+2+3-4×5÷6 = 1
1÷2+3+4-5×6 = 12
1+2÷3×4-5+6 = 5
1÷2×3-4+5+6 = 7 N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, …, AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

예제 입력 1

2
5 6
0 0 1 0

예제 출력 1

30
30

예제 입력 2

3
3 4 5
1 0 1 0

예제 출력 2

35
17

예제 입력 3

6
1 2 3 4 5 6
2 1 1 1

예제 출력 3

54
-24

힌트

세 번째 예제의 경우에 다음과 같은 식이 최댓값/최솟값이 나온다.

최댓값: 1-2÷3+4+5×6
최솟값: 1+2+3÷4-5×6

해결할 방법을 생각해보자.💡

백트래킹 문제다.

모든 수열의 경우의 수를 따지면서 기존의 값과 계산한 값 중 어떤게 크고 작은지를 따지면서 작동하도록 구현해야한다.

문제의 출력 부분을 보면 최소값과 최대값의 범위가

10억 이하 -10억 이상으로 적혀 있다.

그래서 처음에 최소값을 10억, 최대값을 -10억으로 초기화 시켜놓았다.

그 다음에 함수를 정의해주었고 인수 n이 입력받은 N과 같아졌을 때의 최소 최대값을 출력해주는 식으로 만들어놨다.

코드 💻

import sys

N = int(sys.stdin.readline())

nums = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))

calcul = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))

result = []

# 10억은 10의 9승
result_max = -1e9
result_min = 1e9

def dfs(n, tmp):
    global result_max, result_min, calcul
    
    # 수열의 길이가 N과 같을 경우
    if n == N:
        result_max = max(result_max, tmp)
        result_min = min(result_min, tmp)
        return 

    # 더하기 일 때
    if calcul[0]:
        calcul[0] -= 1
        dfs(n+1, tmp + nums[n])
        calcul[0] += 1
    # 빼기 일 때
    if calcul[1]:
        calcul[1] -= 1
        dfs(n+1, tmp - nums[n])
        calcul[1] += 1
    # 곱하기 일 때
    if calcul[2]:
        calcul[2] -= 1
        dfs(n+1, tmp * nums[n])
        calcul[2] += 1
    # 빼기 일 때
    if calcul[3]:
        calcul[3] -= 1
        dfs(n+1, int(tmp / nums[n]))
        calcul[3] += 1

dfs(1, nums[0])
print(result_max)
print(result_min)

해결 로그

문제 푼 날짜	체크
2022-08-20	✔

2022 196
2021 22

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