🐷전동준(Jeon DongJun)

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[BOJ/백준-Python]9020번 - 골드바흐의 추측

9020번 - 골드바흐의 추측

문제

1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한

4 ≤ n ≤ 10,000

예제 입력 1

예제 출력 1

5
5
11

해결할 방법을 생각해보자.💡

이 문제의 핵심은 짝수를 쪼갰을 때 그 쪼갠 두 수 모두 소수여야한다는 점이다.

그러면 짝수를 반으로 쪼개고, 두 수가 모두 소수에 만족할 때 까지 하나는 1씩 빼주고, 하나는 1씩 더해주면 해결할 수 있을 것이다.

우선 소수인지를 판단하는 함수를 만들어보자.

def sosu(num):
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, num):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

수가 2보다 작거나(0,1과 같은 경우), 자신이 아닌 자신보다 작은수로 나눠지는 수면 소수가 아니므로 False를 반환하고 소수라면 True를 반환하는 함수를 만들었다.

이제 테스트 케이스의 수를 받아주자.

T = int(input())

그리고 테스트 케이스의 수 만큼 반복문을 걸어주자.

for i in range(T):

각 케이스에서는 짝수 n을 받아준다.

	n = int(input())

이 짝수를 반으로 나눠주자(짝수를 나누면 무조건 홀수인 정수가 나올 것이다.)

	s1,s2 = int(n/2), int(n/2)

그러면 이제 위에서 만들었던 함수를 사용할 차례다. 나눠준 수 s1, s2가 모두 소수라면 출력하게 만들고 아니라면, 두 수 모두가 소수가 될 때 까지 s1은 1을 감해주고, s2는 1을 가해준다.

	while (sosu(s1) and sosu(s2)) == False:
        s1 -= s1
        s2 += s2

그리고 출력하면 문제 해결!

	print(s1, s2)

코드💻

def sosu(num):
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, num):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

T = int(input())
for i in range(T):
    n = int(input())
    s1, s2 =  int(n/2), int(n/2)
    
    while (sosu(s1) and sosu(s2)) == False:
        s1 -= 1
        s2 += 1

    print(s1, s2)

해결 로그

문제 푼 날짜	체크
2022-06-14	✔

2022 196
2021 22

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